Contents

• Contents
• Historique des applications de la M.E.F.
• Formulation variationnelle
• Formulation faible
• Méthode de Galerkin
• Discrétisation par les éléments finis
• Les fonctions d'approximation
• L'élément de référence
• Méthode de construction des fonctions d'approximation nodales
• Passage de l'élément de référence vers les éléments du maillage
  • Transformation des dérivées
  • Transformation des intégrales
• Application à l'équation de Poisson
• Calcul des intégrales
  • Cas des éléments affines
  • Cas général
  • Intégration sur les frontières
    • Condition de Neumann
    • Condition de Cauchy
  • Projection sur la base définie par l'intégration numérique
• Bibliothèques d'éléments finis
• Constitution du système algébrique
  • Système algébrique élémentaire
  • Système algébrique global, assemblage
  • Conditions aux limites de Dirichlet
    • Méthode du terme diagonal dominant
    • Méthode par élimination effective des lignes
• Résolution du système algébrique
  • Méthodes directes
  • Méthodes itératives
• Exemple d'applications
• Equations instationnaires
• Equations de diffusion-convection
• Introduction aux problèmes de mécanique des fluides
  • Problème de Stokes
  • Equations de Navier-Stokes
  • Modélisation de la turbulence