Bibliothèques d'éléments finis

Lorsqu'on utilise une méthode d'intégration numérique (cas général), on observe que les informations correspondant à une approximation choisie pour discrétiser un problème sont les suivantes :

• la forme des fonctions de base N définies sur l'élément de référence,
• une méthode d'intégration.

Concrètement une bibliothèque d'éléments finis est constituée par les valeurs suivantes (définies pour l'élément de référence) :

• les coordonnées des points d'intégration et les poids associés,
• les valeurs des fonctions N et de leurs dérivées aux points d'intégration.

Pour un élément de dimension ND, ayant NN noeuds et avec NG points d'intégration, la bibliothèque est représentée par les tableaux suivants :

- XG(NG, ND)	: coordonnées
- POI(NG)	: poids
- FG(NG, NN)	: fonctions
- DF(NG ,NN, ND)	: dérivées

Exemple bidimensionnel : l'élément Q1 (quadrilatère linéaire, 4 noeuds, 4 points de Gauss) nécessite 60 valeurs (XG : 8, POI : 4, F : 16, DF : 32).
Exemple tridimensionnel : l'élément Q1 (hexaèdre linéaire, 8 noeuds, 8 points de Gauss) nécessite 288 valeurs (XG : 24, POI : 8, F : 64, DF : 192).
Dans un logiciel éléments finis, la bibliothèque contient plusieurs types d'élément auxquels sont associés plusieurs méthodes d'intégration numérique.
Pour calculer les termes issus des conditions aux limites on ajoute en plus les informations associées à la dimension d'espace inférieure.