Méthode du terme diagonal dominant

On assemble le système algébrique sans tenir compte des conditions de Dirichlet, c.a.d. avec toutes les lignes. Ensuite, pour les noeuds pour lesquels la fonction u est connue on va introduire la valeur imposée de la façon suivante : on ajoute un nombre $\gamma$ aux termes diagonaux correspondants aux noeuds Dirichlet et on remplace les seconds membres correspondants par le produit de la valeur imposée par $\gamma$. Il faut que $\gamma$ soit grand par rapport aux valeurs des ${\cal A}_{IJ}$. L'équation associée à un noeud Dirichlet I s'écrit :

$$\gamma {\cal U}_I + {\cal A}_{IJ} {\cal U}_J = \gamma {\cal U}_{Id}$$

Elle conduit à : ${\cal U}_I \simeq {\cal U}_{Id}$ si $\gamma {\cal U}_{Id} \gg {\cal A}_{IJ} {\cal U}_J$.
En pratique on prend $\gamma = 10^7.max \mid {\cal A}_{IJ} \mid$ ou $\gamma = 10^{15}.max \mid {\cal A}_{IJ} \mid$
La valeur de $\gamma$ dépend de la précision de la représentation des nombres dans l'ordinateur utilisé. Cette méthode est facile à mettre en oeuvre mais elle est limitée lorsque les termes du système algébrique sont grands. De plus elle ne diminue pas la taille du système à résoudre.